简单初识 Material Point Method（MPM）
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简单初识 Material Point Method（MPM）
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姐姐还更吗
PINN(Physics-informed Neural Networks)之入门
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感谢你详细的提问！虽然我对驰模型不太熟悉，但我会根据我对PINN的一些理解来进行回答，如果有不是很正确的地方，请随时指正！
1. PINN 的基本概念
Physics-Informed Neural Networks (PINNs) 是一种将物理学中的偏微分方程（PDEs）引入深度学习模型的框架。在典型的 PINN 框架中，神经网络不仅仅是为了拟合数据，而是要满足某些物理约束。这些物理约束通常通过损失函数中的额外项（如偏微分方程的残差）来表达。
2. 关于显式方程的理解
你提到的显式方程a=(v0-v1)/2 实际上是一个直接的代数关系，而不是 PDE。如果你的模型是基于这种显式方程来构建的，那么从技术上来说，它并不需要通过 PINN 框架中的 PDE 约束来学习，因为它本身就是一个解析解。PINN 的优势在于解决涉及偏微分方程的复杂问题，而你的问题似乎更多是关于代数方程的显式表达。
3. 关于你提到的参考文献
你提到的参考文献，从你的描述来看，似乎并未采用典型 PINN 框架的全部方法（特别是 PDE 的部分），而是更多地依赖于物理学引导的数据生成或配置方法。
- 配置数据集：如果这些论文中提到的配置数据集是在符合物理规则的基础上生成的，那么这些数据本质上已经包含了物理信息。换句话说，这些论文中使用的物理信息是通过数据的构造来嵌入的，而不是通过 PINN 框架中的 PDE 约束来嵌入的。
- 损失函数：这些论文选择通过真实数据和生成数据的误差加权求和来作为损失函数的设计，这与 PINN 中将 PDE 残差直接作为损失的一部分的做法确实不同。可以理解为这些研究在特定应用中做了一些简化或调整，以适应问题的实际情况。
你对这些文献的理解是有道理的。它们在问题具体需求下调整了PINN的做法。物理信息的引入方式应依据具体问题进行调整，PINN并非必须应用于所有涉及物理信息的深度学习问题，特别是在显式或简单物理方程下，直接利用这些方程可能更有效。总之，你可以根据具体问题，结合PINN的核心思想，选择最合适的方法处理物理约束。
如果你有更多问题或需要详细讨论，请随时联系！
PINN(Physics-informed Neural Networks)之入门
龙骑之舞:
感谢您的解答。我在上一次中的表述不清楚，使您产生了误解。我本职是做跟驰模型的，它的方程是一个显式方程。我用一个显式方程来表达a=(v0-v1)/2，实际方程肯定比这个难，但依然是一个显式方程。在我的理解中PINN网络需要对a关于v0和v1求偏导，两个偏导之和等于0之类来生成一个PDE方程。这个PDE方程式限制梯度变化的。
但是在我参考的相关论文中完全没有这一步。这些论文把PDE方程的损失剔除出PINN框架。构建了一个新的随机采样空间，称呼是配置数据集。通过a=(v0-v1)/2和配置数据集生成对应的输出。最后损失变成了真实数据集的误差和训练数据集误差的加权和。我仔细分析了几遍无法理解这几篇参考的论文其本质与生成虚拟数据间的区别。我接触PINN就是因为A physics-informed deep learning paradigm for car-following models这篇论文，但跟您多次探讨之后我觉得这篇论文并没有实现PINN框架，它没有使用PINN框架下的PDE部分，物理信息是人造数据集，然后添加进训练集中。我参考的几篇论文还有A physics-informed Transformer model for vehicle trajectory prediction on highways，这些在我的领域中都是顶刊，但其设计的模型却完全不符合PINN框架的基本逻辑。不知道我对您的教导和参考论文的理解是否正确。
PINN(Physics-informed Neural Networks)之入门
ALE.code:
F=ma是从High-level抽象出来来更好地理解PINN，一般情况比如例子中的Continuous time models，或者Specific Example中的流体模拟，他们的PDE方程完全显示的表达出来可能很复杂，那么这就可以使用data-driven solutions of partial differential equations（所以可能您看的一些文献中更多的是侧重在如何使用data-driven, i.e. neural network方式来更好地解决PDE）